一、熵

熵在信息論中作為信息熵來衡量，它表示對一個孤立的封閉系統中，消除系統在無序性的度量。在這個意義上，維納把信息熵稱為負熵。

信息熵是從平均意義上來表征信源總體特性的一個量。

信息熵有以下三種物理意義：1、信息熵表示了信源輸出信息所提供的平均信息量；2、信息熵表示信源輸出前的平均不確定性；3、因概率大的隨機性小，概率小的隨機性大，故信息熵也表示了變量的隨機性。

信息熵有如下幾條基本性質：1、對稱性，從信息熵的定義可知，如對信源輸出符號的概率進行互換，仍不影響信息熵的大小；2、非負性，因任一信源符號xi的概率p(xi)都滿足

                                                                            1

0<p(xi)≤1，而只要對數的底數a>1，則就有loga -------- ≥ 0，即H(x) ≥ 0，這種非負性

                                                                          p(xi)

對于離散信源是適當的、真實的。但對連續信源這一性質并不存在；3、確定性，如果信源有一個符號xi，其概率為p(xi) = 1，則H(x) = 0， 因為當隨機變量xi的概率p(xi) = 1時，logap(xi) = 0；而其它變量的概率p(xj) =0（i≠j），則logap(xj) = 0，故信源的信息熵為零，該信源是一個確知信源；4、極值性，即各變量等概率分布時，熵達極大值。這表明等概率分布的信源，其平均不確定性最大。這一結論也稱為最大離散熵定理。

在巖石的化學成分中每組分的含量均小于1。因此，巖石化學成分的熵是負的。

二、熵的計算

    熵的計算公式為：

H(x) = -p(x1)logap(x1) – p(x2)logap(x2) - …….. – p(xN)loga(xN)

         N

    = - ∑ p(i)logap(xi)

         i=1

在巖體的化學成分中的計算公式如下：

巖體中的化學成分主要指：SiO2、TiO2、Al2O3、Fe2O3、FeO、MnO、MgO、CaO、Na2O、K2O、P2O5。因此計算公式為：

H(x) = - SiO2loga(SiO2) - TiO2loga(TiO2) - Al2O3loga(Al2O3) - Fe2O3loga(Fe2O3) - FeO loga(FeO) - MnO loga(MnO) - MgO loga(MgO) - CaO loga(CaO) - Na2O loga(Na2O) - K2O loga(K2O) - P2O5loga(P2O5)

注意：SiO2、TiO2、Al2O3、Fe2O3、FeO、MnO、MgO、CaO、Na2O、K2O、P2O5的數據不是百分比，而是各數據乘以100。

三、熵對判別巖體含礦性的作用

經研究，一般含礦巖體的熵值（絕對值）均 > 0.4（實際值小于0.4）。

四、實例

下面各類型巖體均為含礦巖體，經其巖石化學成分特征表（%）計算熵值的結果如下：

巖體或巖性SiO2  TiO2  Al2O3  Fe2O3 FeO  MnO MgO  CaO  Na2O K2O P2O5   熵

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

桃山巖體 54.52  0.79  14.98  1.65  5.68  0.21  6.31  5.97  2.25  2.36  0.19   -0.6190

桃山巖體 71.81  0.25  13.41  0.25  2.30  0.15  0.73  1.10  3.18  5.15  0.12   -0.4298

桃山巖體 74.80  0.10  13.24  0.69  0.62  0.09  0.27  0.29  3.47  4.86  0.03   -0.3748

桃山巖體 68.46  0.39  14.39  1.43  2.46  0.15  1.08  2.49  2.89  4.60  0.17   -0.4853

桃山巖體 72.84  0.21  13.39  1.04  1.16  0.12  0.36  1.04  3.26  5.19  0.26   -0.4207

桃山巖體 71.57  0.22  14.01  0.66  1.80  0.06  0.50  1.08  3.05  5.30  0.18   -0.4287

桃山巖體 71.77  0.20  13.94  0.71  1.77  0.05  0.46  1.08  3.03  5.41  0.17   -0.4272

桃山巖體 70.40  0.33  14.26  0.58  2.45  0.07  0.64  1.60  3.05  5.20  0.15   -0.4508

桃山巖體 73.61  0.16  13.01  0.88  1.41  0.08  0.40  1.25  3.26  4.69  0.08   -0.4110

酸性巖   71.27  0.25  14.25  1.24  1.62  0.08  0.80  1.62  3.79  4.03  0.16   -0.4474

酸性巖   71.99  0.21  13.81  1.37  1.72  0.12  0.81  1.55  3.42  3.81  0.20   -0.4411

酸性巖   74.32  0.12  13.60  0.90  1.24  0.09  0.55  0.79  3.12  4.52  0.10   -0.4017

酸性巖   67.25  0.58  14.78  1.44  3.07  0.09  1.96  4.65  3.02  2.50  0.30   -0.5162

酸性巖   72.06  0.29  13.40  1.81  2.11  0.08  0.28  0.75  3.74  4.55  0.10   -0.4368

酸性巖   70.02  0.39  12.24  2.61  3.35  0.11  0.09  0.71  5.36  4.42  0.05   -0.4711

酸性巖   70.21  0.33  15.88  1.80  1.30  0.01  0.76  1.03  2.77  4.16  0.19   -0.4416

酸性巖   72.88  0.32  14.15  0.84  1.43  0.06  0.69  1.66  3.77  2.61  0.10   -0.4165

酸性巖   77.08  0.15  11.98  1.26  0.68  0.05  0.63  0.77  5.42  1.15  0.10   -0.3662

酸性巖   64.98  0.52  16.33  1.89  2.49  0.09  1.94  3.70  3.67  2.95  0.32   -0.5293

酸性巖   65.70  0.65  15.24  2.88  1.56  0.10  1.57  4.00  3.13  2.83  0.16   -0.5138

酸性巖   65.74  0.75  15.89  1.87  2.52  0.13  1.64  3.27  3.29  3.67  0.20   -0.5237

中性巖   57.39  0.89  16.42  3.10  4.15  0.18  3.77  5.58  4.26  2.57  0.37   -0.6264

中性巖   60.51  0.73  16.70  2.84  3.49  0.14  2.54  4.63  3.68  2.65  0.46   -0.5838

中性巖   56.75  0.76  18.60  3.58  3.26  0.15  3.42  6.97  3.07  2.01  0.49   -0.6187

中性巖   58.19  0.42  19.51  2.20  3.02  0.23  3.25  7.80  3.08  1.65  0.35   -0.5931

中性巖   59.01  1.23  17.43  3.95  3.10  0.11  4.51  6.03  2.88  1.33  0.19   -0.6051

中性巖   55.25  0.52  20.22  3.75  3.28  0.08  3.51  8.12  2.57  1.34  0.56   -0.6174

堿性巖   63.30  0.57  17.52  2.79  1.15  0.29  0.86  1.43  4.07  7.48  0.13   -0.5328

堿性巖   71.41  0.22  14.37  1.22  1.75  0.07  0.96  1.04  3.90  4.34  0.06   -0.4437

堿性巖   57.92  0.85  17.50  3.17  2.57  0.09  1.76  5.51  5.51  4.49  0.31   -0.6165

堿性巖   64.33  0.51  16.03  2.49  3.17  0.16  0.31  1.30  5.43  5.35  0.09   -0.5261

基性巖   47.62  1.67  14.52  4.09  9.37  0.22  6.47  8.75  2.97  1.18  0.46   -0.7121

基性巖   46.84  0.32  19.82  4.67  6.87  0.26  6.83  9.47  2.45  0.29  0.14   -0.6777

基性巖  48.79  1.01  12.90  3.63 10.57  0.30  8.34  9.43  2.21  0.81  0.23    -0.6962

基性巖   48.28  2.21  14.99  4.18  6.95  0.20  7.00  8.07  3.40  2.51  0.60   -0.7288

基性巖   46.83  2.48  13.16  4.85  6.37  0.11  8.22  8.07  3.53  4.18  0.95   -0.7587

基性巖   50.10  2.39  14.15  3.80  5.59  0.12  6.91  6.84  3.54  4.98  1.04   -0.7335

基性巖   49.16  2.19  14.76  3.44  6.99  0.13  7.06  7.70  3.53  2.88  0.74   -0.7239

超基性巖 45.05  1.00   4.79  4.28  8.14  0.31 21.61 10.78  0.97  0.37  0.16    -0.6753

超基性巖 40.38  1.15   6.21  5.76  8.64  0.20 25.53  6.06  0.69  0.34  0.07   -0.6756

超基性巖 39.39  0.06   0.47  2.92  5.42  0.20 46.49  0.22  0.64  0.09  0.05   -0.4700

結論：

1、其中除了桃山巖體中一例和一個酸性巖的熵值＜0.4（絕對值）外，其余均大于0.4，最高可達0.7587。證明了用熵值來判斷巖體的含礦性，基本可靠。即42個樣品中只有2個判錯了，可靠性達95%以上。

2、另外提示我們，采樣時要在巖體不同部位進行，即巖體邊沿部分和中央部分，個數在3個以上，以保證結論的可靠性。

3、從上述例子中可以看出，信息熵表示信源輸出前的平均不確定性，概率小的隨機性大，故信息熵就顯示成礦的概率小隨機性大的事件。再有超基性巖、基性巖（-0.6---0.7）＜堿性巖、中性巖（-0.6----0.5）＜酸性巖（-0.5----0.4）。

歡迎批評指正。